FUNCIONES

Preguntas Funciones

1ª PARTE: Conceptos básicos

1. ¿Cómo puedes expresar la relación entre dos magnitudes como, por ejemplo, la masa y el volumen de un cuerpo?
Se puede representar en un eje de coordenadas en el que, por ejemplo, "x" es la masa e "y" es el volumen

2. ¿Qué es una función? ¿De qué formas pueden expresarse las relaciones entre magnitudes? Pon ejemplos de funciones de la vida cotidiana.
Es una relación entre dos magnitudes de manera que a cada valor de la primera le corresponde un único valor de la segunda, llamada origen. Esta relación se puede representar mediante un eje de coordenadas. Por ejemplo se puede representar en un eje de coordenadas:

• La relación entre la velocidad de un coche y el tiempo que tarda en llegar a un sitio
• El número de refrescos que compras y el precio total
• La temperatura de la casa y el tiempo que ha estado encendida la calefacción.

3. ¿Qué es la tasa de variación de una función? ¿Qué valores toma para las funciones crecientes y decrecientes? Puedes utilizar ejemplos gráficos para responder.
Se llama tasa de variación a la diferencia entre las ordenadas correspondientes a cualquier punto de abscisas. En las funciones crecientes el valor será positivo mientras que en las funciones decrecientes es negativo

4. Utilizando la representación gráfica de una o varias funciones, explica las diferencias entre máximos y mínimos absolutos y relativos.

El máximo y el mínimo absoluto son los puntos más altos y más bajos, respectivamente. y los máximos y mínimos relativos son los puntos en los que se produce el cambio de ascender a descender y viceversa respectivamente.

5. Representa gráficamente dos ejemplos de funciones simétricas respecto al eje de ordenadas (eje y) y respecto al origen (0,0). Explica en qué consiste cada tipo de simetría.

Respecto al eje Y

En estas funciones se aprecia la simetría si "doblas" por el eje y.

Respecto al origen

En estas funciones se aprecia la simetría al "doblar" en diagonal, pasando por el origen.

6. Representa gráficamente una función periódica indicando por qué se denomina de esa forma.
Las funciones periódicas son funciones que se repiten sobre un intervalo especificado (periodo). La gráfica se repite una y otra vez así como es trazada de izquierda a derecha.

7. Pon dos ejemplos, uno de función continua y otro de función discontinua. ¿Cuál es la diferencia entre ambas?

Función Continua

Función Discontinua

Las funciones continuas se pueden dibujar de un solo trazo mientras que las discontinuas presentan un salto.

8. Investiga: ¿Cuál es el origen del término función? 

El concepto de función tiene su origen en el término latino functĭo.

Al principio, una función se relacionaba a efectos prácticos con una expresión analítica que permitía calcular sus valores. Sin embargo, esta definición tenía algunas limitaciones. En 1837 Dirichlet propuso la definición moderna de función numérica como una correspondencia cualquiera entre dos conjuntos de números, que asocia a cada número en el primer conjunto un único número del segundo.

La intuición sobre el concepto de función también evolucionó. Inicialmente la dependencia entre dos cantidades se imaginaba como un proceso físico, de modo que su expresión algebraica capturaba la ley física que correspondía a este.

2ª PARTE: Estudio y representación de funciones

9. Representa gráficamente las funciones que se proponen indicando sus propiedades. Elabora una tabla resumen con todas las gráficas obtenidas. 

Función lineal creciente

Función lineal constante

Función lineal decreciente

Rectas paralelas

Función cuadrática cóncava

Función cuadrática convexa

Investiga sobre la representación gráfica de otras funciones (Función Racional)

12.Utiliza el programa que has elegido para resolver gráficamente el sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas siguiente:

Este sistema crea dos funciones que se cortan en el punto (6,7)

13.Elige un modelo de coche que disponga de motorizaciones diesel y gasolina y realiza un estudio gráfico de la función coste que nos permita averiguar cual es el automóvil más adecuado para nosotros en función del número de kilómetros que recorremos anualmente. (Nota: Necesitas el precio del coche, el del combustible y el consumo combinado) 

He elegido el modelo Ford Fiesta. El modelo de gasolina, cuesta 13.420€ mientras que el modelo de diesel cuesta 14.650€. El precio de la gasolina es de 1,18€/L mientras que el del diesel es 1,1€/L.

El modelo de la gasolina consume 6,6 L/100km y el de diesel 4,5 L/100km.

Teniendo estas dos funciones:

Nos damos cuenta que el modelo diesel se amortiza a los 43.340 km.

14.Interpreta la gráfica del recorrido del Maratón Popular de Madrid

Los primeros 5 km. asciende desde los 650m. hasta los 725m. Pasados unos minutos, empieza a descender hasta los 680 m. y se mantiene durante 1 km. Después tenemos un descenso hasta los 640 m. y se mantiene a esa altura durante los siguientes 5 km. Un poco antes de llegar al km. empieza a ascender hasta llegar a una altura de 720 m. en el km. 25. Se mantendrá a esa altura durante los siguientes 4 km, donde empezará a descender hasta los 650 m.en el km. 32. De nuevo empieza a ascender hasta los 700 m y vuelve descender y al final de la carrera, tenemos una pequeña ascensión finalizando con un ligero descenso.

15. Explora el uso del programa SURFER en imaginary

Con este programa puedes crear imagenes 3D como esta a partir de una función.